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1[7급 국가직 경제학] 22년 1회차

다음은 A기업의 한계생산물과 비용을 나타낸다.  $w=5$ ,  $r=10$ 인 경우, 최대산출량을 가져다주는 노동과 자본을 바르게 연결한 것은? (단,  $L$ 은 노동,  $K$ 는 자본,  $w$ 는 임금,  $r$ 은 자본의 임대료이다)
○ 노동의 한계생산물:  $MP_L=100K-L$ 
○ 자본의 한계생산물:  $MP_K=100L-4K$ 
○ 비용:  $wL+rK=1{,}000$ 

노동　자본

70 65

80 60

90 55

100 50

해설

산출극대화 조건과 비용제약을 연립하면 노동 100, 자본 50에서 최대산출이 달성된다.
조건:  $\dfrac{MP_L}{MP_K}=\dfrac{w}{r}\Rightarrow\dfrac{100K-L}{100L-4K}=\dfrac{5}{10}$ 
정리:  $200K-2L=100L-4K\Rightarrow 204K=102L\Rightarrow L=2K$ 
비용제약 대입:  $5(2K)+10K=1{,}000\Rightarrow K=50,\ L=100$ 
검산:  $MP_L=4{,}900,\ MP_K=9{,}800$ 으로 한계생산 비율이 요소가격비와 같고, 총비용도 1,000으로 맞는다.

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