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1[7급 국가직 회로이론] 23년 1회차
다음 연산증폭기 회로의 전달함수 H(s)=Vo(s)Vi(s)H(s)=\frac{V_o(s)}{V_i(s)}는? (단, 연산증폭기는 이상적이다)

문제 이미지
1
4×105s2−250s+105\frac{4\times 10^5}{s^2-250s+10^5}
2
4×105s2+250s+105\frac{4\times 10^5}{s^2+250s+10^5}
3
4×106s2−2500s+106\frac{4\times 10^6}{s^2-2500s+10^6}
4
4×106s2+2500s+106\frac{4\times 10^6}{s^2+2500s+10^6}
해설

Sallen-Key 저역통과 구조로 이득 4, ω02=106\omega_0^2=10^6이므로 H(s)=4×106s2+2500s+106H(s)=\dfrac{4\times 10^6}{s^2+2500s+10^6}이다.

출력의 1kΩ·3kΩ 분압과 가상 단락으로 2μF 마디 전압 VB=Vo4V_B=\dfrac{V_o}{4}이다.
B 마디: VA=VB(1+sRC2)=VB(1+0.002s)V_A=V_B(1+sRC_2)=V_B(1+0.002s)
A 마디(×R): Vi−2VA+VB+sRC1(Vo−VA)=0V_i-2V_A+V_B+sRC_1(V_o-V_A)=0, RC1=0.0005RC_1=0.0005

정리: Vi=VB(10−6s2+0.0025s+1)V_i=V_B(10^{-6}s^2+0.0025s+1)
H=410−6s2+0.0025s+1=4×106s2+2500s+106H=\dfrac{4}{10^{-6}s^2+0.0025s+1}=\dfrac{4\times 10^6}{s^2+2500s+10^6}

  • 분모가 s2−250s+105s^2-250s+10^5인 것은 계수 크기와 부호가 모두 틀렸다.
  • 분모가 s2+250s+105s^2+250s+10^5인 것은 ω02=1R2C1C2=106\omega_0^2=\frac{1}{R^2C_1C_2}=10^6과 맞지 않는다.
  • 분모가 s2−2500s+106s^2-2500s+10^6인 것은 감쇠항 부호가 반대다.

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