직류 전원 V_s[V], 저항 R[Ω], 커패시터 C[F]가 직렬로 연… | [7급 국가직 회로이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 회로이론] 23년 1회차

직류 전원  $V_s$ [V], 저항  $R$ [Ω], 커패시터  $C$ [F]가 직렬로 연결된 다음 회로에서 스위치(SW)가  $t=0$  [sec]에서 닫힐 때, 회로의 동작에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 커패시터의 초기 전압은  $v_C(0^-)=0$  [V]이다)

회로의 시정수는  $\tau=RC$ [sec]이다.

 $t>0$ 에서 전류는  $i(t)=\frac{V_s}{R}e^{-\frac{t}{RC}}$ [A]이다.

 $t>0$ 에서 커패시터 양단의 전압은  $v_C(t)=V_s\left(1-e^{-\frac{t}{RC}}\right)$ [V]이다.

 $t>0$ 에서 키르히호프의 전압법칙에 의한 회로방정식은  $\frac{1}{C}\int i(t)dt=V_s$ 이다.

해설

직렬 RC 회로의 KVL에는 저항 전압이 빠질 수 없으므로  $\frac{1}{C}\int i\,dt=V_s$ 라는 설명이 옳지 않다.
올바른 회로방정식은  $Ri(t)+\dfrac{1}{C}\int i(t)dt=V_s$ 이다.
이를 풀면  $i(t)=\dfrac{V_s}{R}e^{-t/RC}$ ,  $v_C(t)=V_s(1-e^{-t/RC})$ 이고 시정수는  $RC$ 이다.
시정수가 RC라는 설명은 옳다.
전류가  $\frac{V_s}{R}e^{-t/RC}$ 로 감소한다는 설명은 옳다.
커패시터 전압이  $V_s(1-e^{-t/RC})$ 로 충전된다는 설명은 옳다.

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