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1[7급 국가직 회로이론] 23년 1회차

전달함수  $H(s)=\frac{V_o(s)}{V_i(s)}=\frac{s}{s^2+7s+6}$ 인 회로에 전압  $v_i(t)=5u(t-2)$ [V]를 인가할 때, 출력전압  $v_o(t)$  [V]는? (단,  $u(t)$ 는 단위계단함수이고,  $V_i(s)$ 와  $V_o(s)$ 는 각각  $v_i(t)$ 와  $v_o(t)$ 의 라플라스 변환이다)

 $e^{-(t-2)}u(t-2)-e^{-2(t-2)}u(t-2)$

 $e^{-(t-2)}u(t-2)-e^{-6(t-2)}u(t-2)$

 $e^{-2(t-1)}u(t-1)-e^{-2(t-2)}u(t-2)$

 $e^{-2(t-1)}u(t-1)-e^{-2(t-6)}u(t-6)$

해설

출력은 지연된 두 지수함수의 차인  $e^{-(t-2)}u(t-2)-e^{-6(t-2)}u(t-2)$ 이다.
입력의 라플라스 변환은  $V_i(s)=\dfrac{5e^{-2s}}{s}$ 이고, 분모는  $s^2+7s+6=(s+1)(s+6)$ 로 인수분해된다.
 $V_o(s)=\dfrac{s}{(s+1)(s+6)}\cdot\dfrac{5e^{-2s}}{s}=e^{-2s}\left(\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{s+6}\right)$ 
시간추이 정리( $e^{-2s}$ 는 2초 지연)를 적용하면  $v_o(t)=\left[e^{-(t-2)}-e^{-6(t-2)}\right]u(t-2)$ 가 된다.
 $e^{-(t-2)}-e^{-2(t-2)}$  꼴의 식: 극점은  $s=-1,\,-6$ 이므로 감쇠 지수 2인 항은 나올 수 없다.
지연이 1초·2초로 나뉜 식: 입력이 2초 지연된 계단이므로 출력 전체가  $u(t-2)$ 로 같은 지연을 가져야 하고, 감쇠 지수 2도 극점과 맞지 않는다.
지연이 1초·6초로 나뉜 식: 극점 값 1·6을 지연시간으로 착각한 형태로, 지연은 입력의 2초 하나뿐이다.

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