전달함수 H(f)의 진폭과 위상 특성이 다음과 같은 선형 시불변 시스템… | [7급 국가직 통신이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

출력은 입력을 절반 크기로 줄이고 $\frac{1}{2}$만큼 지연한 신호, 즉 $\frac{1}{2}x\left(t-\frac{1}{2}\right)$이다.
진폭 특성은 모든 주파수에서 0.5로 일정하고, 위상 특성은 원점을 지나 $f=1$에서 $-\pi$가 되는 직선이므로 $\angle H(f)=-\pi f$이다.
$H(f)=0.5\,e^{-j\pi f}=0.5\,e^{-j2\pi f\cdot\frac{1}{2}}$
푸리에 변환의 시간 이동 성질 $x(t-t_0)\leftrightarrow X(f)e^{-j2\pi f t_0}$에서 $t_0=\frac{1}{2}$이므로 출력은 크기 0.5배, 지연 $\frac{1}{2}$이다.
$x(t-1)$: 위상 기울기 $-\pi$를 지연 1로 잘못 읽고 진폭 0.5도 빠뜨린 것이다.
$x(t+1)$: 크기도 틀리고, 음의 위상 기울기는 지연이므로 앞당김이 될 수 없다.
$\frac{1}{2}x\left(t+\frac{1}{2}\right)$: 크기는 맞지만 위상 기울기의 부호를 반대로 해석해 시간 앞당김으로 만든 것이다.