랜덤 변수 X가 선형시스템을 통과하여 Y=0.2X-0.1로 변환되었을 … | [7급 국가직 통신이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통신이론] 23년 1회차

랜덤 변수  $X$ 가 선형시스템을 통과하여  $Y=0.2X-0.1$ 로 변환되었을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,  $E[\,\cdot\,]$ 와  $Var[\,\cdot\,]$ 는 각각 랜덤 변수의 기댓값과 분산이고  $Var[X] \neq 0$ 이다)

 $E[Y]=0.2E[X]$

 $E[X+Y]=1.2E[X]-0.1$

 $Var[Y]=0.04\,Var[X]-0.1$

 $Var[X+Y]=1.2\,Var[X]$

해설

옳은 것은  $E[X+Y]=1.2E[X]-0.1$ 이다.
기댓값은 선형이므로  $E[X+Y]=E[X]+0.2E[X]-0.1=1.2E[X]-0.1$ 이다. 분산은 상수 이동에 무관하고 계수의 제곱배가 된다.
 $E[Y]=0.2E[X]-0.1$ 이므로 상수항이 빠진 식은 틀렸다.
 $Var[Y]=0.04\,Var[X]$ 이며 상수  $-0.1$ 은 분산에 영향을 주지 않는다.
 $X+Y=1.2X-0.1$ 이므로  $Var[X+Y]=1.44\,Var[X]$ 이다.

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