확률변수 X 에 대하여 E(X)=\frac{1}{p}이고 Var(X)=… | [7급 국가직 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

$E[X(X-1)]$을 계산하면 분산의 2배가 되므로 $\dfrac{X(X-1)}{2}$이 불편추정량이다.
$E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=\dfrac{1-p}{p^2}+\dfrac{1}{p^2}=\dfrac{2-p}{p^2}$
$E[X(X-1)]=\dfrac{2-p}{p^2}-\dfrac{1}{p}=\dfrac{2-2p}{p^2}=2\cdot\dfrac{1-p}{p^2}$
$\dfrac{X^2-1}{2}$의 기댓값은 $\dfrac{2-p-p^2}{2p^2}$으로 분산과 다르다.
$\dfrac{X^2}{2}$는 $E(X^2)/2$로 평균 제곱항이 남아 편향이 있다.
$\dfrac{X}{2}$의 기댓값은 $\dfrac{1}{2p}$로 분산과 다르다.