검은 공이 6개, 흰 공이 2개 들어 있는 상자에서 갑과 을이 번갈아가… | [7급 국가직 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 23년 1회차

검은 공이 6개, 흰 공이 2개 들어 있는 상자에서 갑과 을이 번갈아
가며 임의로 하나씩 공을 꺼낼 때 흰 공을 먼저 꺼낸 사람이 이기는
게임을 한다. 이때 꺼낸 공을 다시 집어넣고 게임을 하는 방법(게임
 $A$ )과 꺼낸 공을 다시 집어넣지 않고 게임을 하는 방법(게임  $B$ )을
고려할 수 있다. 첫 번째 공을 갑이 꺼낸다고 했을 때 게임  $A$ 에서
갑이 이길 확률( $P_A$ )과 게임  $B$ 에서 갑이 이길 확률( $P_B$ )의 차
 $P_A-P_B$ 의 값은?

 $-\frac{1}{7}$

 $\frac{1}{7}$

 $\frac{2}{7}$

해설

두 게임에서 갑이 이길 확률이 모두  $\dfrac{4}{7}$ 로 같아서 차는 0이다.
게임  $A$ (복원): 매번 흰 공 확률  $\dfrac{1}{4}$ 이고, 갑은 1·3·5·…번째에 꺼낸다.
 $P_A=\dfrac{1/4}{1-(3/4)^2}=\dfrac{1/4}{7/16}=\dfrac{4}{7}$ 
게임  $B$ (비복원): 흰 공 2개의 자리를 8자리 중 고르는  $\binom{8}{2}=28$ 가지가 동등하다. 첫 흰 공이  $k$ 번째일 경우의 수는  $8-k$ 이다.
갑은 홀수 번째:  $P_B=\dfrac{7+5+3+1}{28}=\dfrac{16}{28}=\dfrac{4}{7}$ 
 $P_A-P_B=0$

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