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1[7급 국가직 전달현상] 23년 1회차

두께가  $H$ 인 투과막 내부에서 2A + 3B → C의 반응이 진행되어 농도 구배가 형성되었다. A와 B의 확산계수가  $D_{\mathrm{A}}$ 와  $D_{\mathrm{B}}$ 로 일정할 때, 정상상태에서 A의 농도( $c_{\mathrm{A}}$ ), B의 농도( $c_{\mathrm{B}}$ ),  $x_{\mathrm{R}}$ 에 대해 다음이 성립한다. $\frac{c_{\mathrm{A}}}{c_{\mathrm{A0}}}=1-\frac{x}{x_{\mathrm{R}}}$ 
 $\frac{c_{\mathrm{B}}}{c_{\mathrm{B0}}}=\frac{x-x_{\mathrm{R}}}{H-x_{\mathrm{R}}}$ 
 $\frac{x_{\mathrm{R}}}{H}=\frac{\gamma}{\alpha D_{\mathrm{A}}c_{\mathrm{A0}}+\beta D_{\mathrm{B}}c_{\mathrm{B0}}}$ 
확산만을 고려할 때,  $\alpha$ ,  $\beta$ ,  $\gamma$ 를 바르게 연결한 것은? (단,  $c_{\mathrm{A0}}\neq 0$ ,  $c_{\mathrm{B0}}\neq 0$ , C의 농도는 반응과 물질 전달에 영향을 미치지 않는다)

 $\alpha$ 　 $\beta$ 　 $\gamma$

3　2　 $3D_{\mathrm{A}}c_{\mathrm{A0}}$

2　3　 $2D_{\mathrm{A}}c_{\mathrm{A0}}$

3　2　 $2D_{\mathrm{B}}c_{\mathrm{B0}}$

2　3　 $3D_{\mathrm{B}}c_{\mathrm{B0}}$

해설

α=3, β=2, γ= $3D_{\mathrm{A}}c_{\mathrm{A0}}$ 이다.
A와 B는 반응면  $x_{\mathrm{R}}$ 에서 모두 소진되고, 직선 분포이므로 각 확산 플럭스는 다음과 같다. 반응 2A + 3B → C에서 B 플럭스는 A 플럭스의 3/2배여야 한다.
 $N_{\mathrm{A}}=\dfrac{D_{\mathrm{A}}c_{\mathrm{A0}}}{x_{\mathrm{R}}},\quad N_{\mathrm{B}}=\dfrac{D_{\mathrm{B}}c_{\mathrm{B0}}}{H-x_{\mathrm{R}}},\quad 2N_{\mathrm{B}}=3N_{\mathrm{A}}$ 
 $\dfrac{x_{\mathrm{R}}}{H}=\dfrac{3D_{\mathrm{A}}c_{\mathrm{A0}}}{3D_{\mathrm{A}}c_{\mathrm{A0}}+2D_{\mathrm{B}}c_{\mathrm{B0}}}$ 
α=2, β=3, γ가 A 항인 조합은 양론 관계를  $2N_{\mathrm{A}}=3N_{\mathrm{B}}$ 로 거꾸로 세운 결과다.
α=3, β=2, γ가 B 항인 조합은  $x_{\mathrm{R}}/H$ 가 아니라  $(H-x_{\mathrm{R}})/H$ 에 해당한다.
α=2, β=3, γ가 B 항인 조합은 양론 관계와 구간을 모두 뒤집은 것이다.

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