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1[7급 국가직 전달현상] 23년 1회차

A, B로 나뉘는 원통형 수평 유로를 비압축성 Newton 유체가 왼쪽에서 오른쪽으로 등온, 완전발달, 정상상태, 층류로 흐르고 있다. A와 B 유로의 압력강하를 서로 동일하게 유지하면서, A의 부피 유량( $Q_{\mathrm{A}}$ )과 B의 부피 유량( $Q_{\mathrm{B}}$ )의 비를  $Q_{\mathrm{A}}:Q_{\mathrm{B}}=1:16$ 으로 달성할 수 있는 지름비( $d_{\mathrm{A}}:d_{\mathrm{B}}$ )는? (단, 각 부분의 길이는  $L$ 로 동일하며, 유로가 나뉜 부분에서 발생하는 마찰손실은 무시한다)

1 : 2

1 : 4

1 : 8

1 : 16

해설

지름비는 1 : 2이다.
층류 완전발달 원관 흐름은 하겐–푸아죄유 식을 따르며, 압력강하와 길이가 같으면 유량은 지름의 네제곱에 비례한다.
 $Q=\dfrac{\pi\Delta P d^4}{128\mu L}\;\Rightarrow\;\left(\dfrac{d_{\mathrm{A}}}{d_{\mathrm{B}}}\right)^4=\dfrac{1}{16}\;\Rightarrow\;\dfrac{d_{\mathrm{A}}}{d_{\mathrm{B}}}=\dfrac{1}{2}$ 
1 : 4는 유량이 지름 제곱(단면적)에 비례한다고 본 오류다.
1 : 8이면 유량비가 1 : 4096이 되어 지나치게 벌어진다.
1 : 16은 유량이 지름에 정비례한다고 본 경우다.

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