1,000 A의 전류(I)가 지름이 10 mm이고 단위 길이당 전기저항… | [7급 국가직 전달현상] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 23년 1회차

1,000 A의 전류( $I$ )가 지름이 10 mm이고 단위 길이당 전기저항( $R$ )이 9 × 10^-5 Ω m^-1인 도선을 통해 흐른다. 공간의 온도는 20 °C이고 대류열전달계수는 50 W m^-2 K^-1이다. 아래 조건을 가정할 때, 도선의 표면온도[°C]는? (단, 단위 길이당 열생성속도  $q=I^2R$ 로 계산하고, 1 W m^-1 = 1 A² Ω m^-1이며, 원주율  $\pi=3$ 이다)○ 피복이 없는 무한히 긴 원통형 금속 도선이다.
○ 도선은 공중에서 연결되고, 어떠한 물체의 접촉도 없다.
○ 생성되는 열이 모두 도선 표면으로 방출된다.
○ 열전달은 정상상태이고, 복사열전달은 무시한다.

해설

도선의 표면온도는 80 °C이다.
단위 길이당 열생성속도는
 $q=I^2R=1000^2\times9\times10^{-5}=90\,\mathrm{W\,m^{-1}}$ 
생성열 = 표면 대류 방열이므로
 $q=h(\pi D)(T_s-T_\infty)$ 
 $90=50\times3\times0.01\times(T_s-20)=1.5(T_s-20)$ 
 $T_s-20=60\Rightarrow T_s=80\,^{\circ}\mathrm{C}$ 
60 °C는 표면과 공기의 온도차를 표면온도로 착각한 값이다.
70 °C이면 방열량이  $1.5\times50=75\,\mathrm{W\,m^{-1}}$ 로 생성열보다 작다.
90 °C이면 방열량이  $1.5\times70=105\,\mathrm{W\,m^{-1}}$ 로 생성열보다 크다.

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