다음과 같은 상태공간방정식에서 상태피드백 제어기 u(t)를 구성하고, … | [7급 국가직 자동제어] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음과 같은 상태공간방정식에서 상태피드백 제어기 $u(t)$를 구성하고, 기준입력 $r(t)$를 단위계단입력으로 인가하였다. 그 결과 정착시간과 오버슈트가 관찰되었고 정상상태오차가 발생했다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
$\begin{bmatrix}\dot{x}_1(t)\\\dot{x}_2(t)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\-1&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1(t)\\x_2(t)\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}u(t)$
$y(t)=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1(t)\\x_2(t)\end{bmatrix}$
$u(t)=-\begin{bmatrix}k_1&k_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1(t)\\x_2(t)\end{bmatrix}+r(t)$

상태피드백 제어기를 적용한 폐루프 시스템의 특성방정식은 $s^2+(k_2+2)s+k_1+1=0$이다.

상태피드백 제어기를 적용하여 정착시간과 오버슈트는 조절 가능하다.

적분형 상태피드백 제어기를 적용하면 정상상태오차를 0으로 만들 수 있다.

적분형 상태피드백 제어기를 적용하면 정착시간과 오버슈트 조절이 불가능하다.

적분형 상태피드백에서도 확장 시스템의 극점을 배치할 수 있으므로, 정착시간과 오버슈트 조절이 불가능하다는 설명이 옳지 않다.
적분기 상태 $\dot{x}_I=r-y$를 추가한 확장 시스템이 가제어하면 이득 $k_1,\ k_2,\ k_I$로 극점을 임의로 배치해 과도응답을 조절하면서 정상상태오차도 0으로 만들 수 있다.
$A-BK=\begin{bmatrix}0&1\\-1-k_1&-2-k_2\end{bmatrix}$이므로 특성방정식은 $s^2+(k_2+2)s+k_1+1=0$이 맞다.
시스템이 가제어하므로 상태피드백으로 극점을 옮겨 정착시간과 오버슈트를 조절할 수 있다.
적분 동작을 추가하면 계단 기준입력에 대한 정상상태오차를 0으로 만들 수 있다.