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1[7급 국가직 자동제어] 23년 1회차

그림과 같이 질량이 없는 수레 위에 설치된 스프링－질량－감쇠기 시스템의 입력이  $u(t)$ , 출력이  $y(t)$ 일 때, 전달함수의 영점으로 옳은 것은? (단,  $M=1\,\text{kg}$ ,  $B=4\,\text{N}\cdot\text{s/m}$ ,  $K=3\,\text{N/m}$ 이며, 바퀴와 수레, 바퀴와 지면과의 마찰은 무시한다)

 $-\frac{1}{4}$

 $-\frac{1}{3}$

 $-\frac{3}{4}$

없음

해설

전달함수가  $\dfrac{Bs+K}{Ms^2+Bs+K}$ 이므로 영점은  $s=-\dfrac{K}{B}=-\dfrac{3}{4}$ 이다.
스프링과 감쇠기는 수레(변위  $u$ )와 질량(변위  $y$ ) 사이의 상대변위에 작용한다.
 $M\ddot{y}=K(u-y)+B(\dot{u}-\dot{y})$ 
라플라스 변환하면  $\dfrac{Y(s)}{U(s)}=\dfrac{Bs+K}{Ms^2+Bs+K}=\dfrac{4s+3}{s^2+4s+3}$ 이다.
분자  $4s+3=0$ 에서 영점은  $-0.75$ 이고, 극점  $-1$ ,  $-3$ 과 상쇄되지 않는다.
 $-\dfrac{1}{4}$ : 영점은  $-K/B$ 인데  $-1/B$ 처럼 잡은 값이다.
 $-\dfrac{1}{3}$ :  $-1/K$ 처럼 잡은 값으로, 분자  $4s+3$ 의 근이 아니다.
영점 없음: 감쇠기가 입력의 속도  $\dot{u}$ 를 전달하므로 분자에  $s$  항이 생겨 영점이 존재한다.

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