반지름이 r인 원형중실단면의 부재에 비틀림모멘트 T가 작용하여 최대 전… | [7급 국가직 응용역학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

중공단면의 최대 전단응력은 32 MPa이다.
원형 단면의 최대 비틀림 전단응력은 $\tau = \dfrac{Tr}{J}$이며, 바깥 반경이 같으므로 응력은 극관성모멘트 $J$에 반비례한다.
중실: $J_1 = \dfrac{\pi r^4}{2}$
중공: $J_2 = \dfrac{\pi}{2}\left[r^4 - (0.5r)^4\right] = \dfrac{15}{16} \cdot \dfrac{\pi r^4}{2}$
$\tau_2 = 30 \times \dfrac{16}{15} = 32\ \mathrm{MPa}$
30은 속을 비워도 응력이 그대로라고 본 값으로, $J$ 감소를 무시했다.
34는 $J$가 15/16로 줄어든 비율보다 응력 증가를 크게 잡은 값이다.
36은 응력을 1.2배로 본 값으로, $J$가 5/6로 줄어야 나오므로 내부반경 0.5r의 결과와 맞지 않는다.