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1[7급 국가직 응용역학] 23년 1회차
체적이 1.0 × 106 mm3인 균질, 등방성 재료의 직육면체가 모든 면에 대해 균일한 압축응력 100 MPa을 받을 때, 체적변화량의 크기[mm3]는? (단, 탄성계수는 200 GPa이며, 포아송비는 0.3이다)
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200
2
400
3
600
4
800
해설

체적변화량은 600 mm³이다.

세 방향 균일 응력을 받을 때 체적변형률은 εv=3(1−2ν)Eσ\varepsilon_v = \dfrac{3(1-2\nu)}{E}\sigma이다.

εv=3(1−0.6)200000×100=6×10−4\varepsilon_v = \dfrac{3(1-0.6)}{200000} \times 100 = 6 \times 10^{-4}
ΔV=εvV=6×10−4×106=600 mm3\Delta V = \varepsilon_v V = 6 \times 10^{-4} \times 10^{6} = 600\ \mathrm{mm^3}

  • 200은 계수 3을 빠뜨려 한 방향 몫만 계산한 값이다.
  • 400은 계수 3 대신 2를 써서 두 방향 응력만 반영한 값이다.
  • 800은 체적변형률을 8×10−48 \times 10^{-4}로 잡은 값으로, 3(1−2ν)σ/E3(1-2\nu)\sigma/E의 결과와 맞지 않는다.

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