양단이 핀으로 지지된 정사각형 단면 기둥의 좌굴 임계하중(Pcr1)과 … | [7급 국가직 응용역학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 기둥의 좌굴 임계하중 비는 $\dfrac{12}{\pi}$이다.
오일러 공식 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$에서 E와 L이 같으므로 비는 $I$와 유효길이계수 $K$로만 정해진다. 양단 핀은 $K=1$, 양단 고정은 $K=0.5$이므로 $\dfrac{1}{K^2}$의 비는 4이다.
단면적 $A$가 같을 때 정사각형은 $I_1 = \dfrac{s^4}{12} = \dfrac{A^2}{12}$, 원형은 $I_2 = \dfrac{\pi r^4}{4} = \dfrac{A^2}{4\pi}$이다.
$\dfrac{P_{cr2}}{P_{cr1}} = 4 \times \dfrac{A^2/(4\pi)}{A^2/12} = \dfrac{12}{\pi}$
$\dfrac{3}{\pi}$는 단면2차모멘트 비만 보고 지지조건에 따른 4배를 빠뜨린 값이다.
$\dfrac{6}{\pi}$는 유효길이 비를 제곱하지 않아 고정단 효과를 2배로만 반영한 값이다.
$\dfrac{9}{\pi}$는 단면 성질과 지지조건 어느 것으로도 나오지 않는 값이다.