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1[7급 국가직 반응공학] 23년 1회차

정상상태 플러그흐름반응기(PFR)에서 A→B 반응을 진행할 때, A에 관한 몰수지식으로 옳은 것은? (단,  $F_{\mathrm{A0}}$ 는 반응기로 공급되는 A의 몰유량,  $X_{\mathrm{A}}$ 는 A의 전환율,  $V$ 는 반응기 부피,  $-r_{\mathrm{A}}$ 는 A의 소멸속도,  $t$ 는 반응시간이다)

 $-r_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{A0}}\dfrac{dX_{\mathrm{A}}}{dV}$

 $-r_{\mathrm{A}} = \dfrac{F_{\mathrm{A0}}}{V}dX_{\mathrm{A}}$

 $-r_{\mathrm{A}} = \dfrac{F_{\mathrm{A0}}}{V}\dfrac{dX_{\mathrm{A}}}{dt}$

 $-r_{\mathrm{A}} = VF_{\mathrm{A0}}\dfrac{dX_{\mathrm{A}}}{dt}$

해설

정상상태 PFR의 미분 몰수지식은  $-r_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{A0}}\dfrac{dX_{\mathrm{A}}}{dV}$ 이다.
미소 부피  $dV$ 에서 A의 수지:  $F_{\mathrm{A}} - (F_{\mathrm{A}} + dF_{\mathrm{A}}) + r_{\mathrm{A}}dV = 0$ 
 $F_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{A0}}(1 - X_{\mathrm{A}})$ 를 대입하면  $F_{\mathrm{A0}}dX_{\mathrm{A}} = -r_{\mathrm{A}}dV$ 
 $\frac{F_{\mathrm{A0}}}{V}dX_{\mathrm{A}}$  형태: 미분량이 한쪽에만 있어 식이 성립하지 않는다.
 $\frac{F_{\mathrm{A0}}}{V}\frac{dX_{\mathrm{A}}}{dt}$  형태: 정상상태 PFR은 시간에 따라 변하지 않으므로 시간 미분이 들어갈 수 없다.
 $VF_{\mathrm{A0}}\frac{dX_{\mathrm{A}}}{dt}$  형태: 시간 미분을 쓴 데다 부피를 곱해 차원도 맞지 않는다.

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