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1[7급 국가직 물리학개론] 23년 1회차
헬륨-네온 레이저를 사용하면, 적색 빛(파장 λred\lambda_{\mathrm{red}}) 방출을 얻을 수 있을 뿐 아니라, 녹색 빛(파장 λgreen\lambda_{\mathrm{green}}) 방출도 얻을 수 있다. 적색 빛 방출의 경우는, 레이저 내의 네온 원자가 주어진 들뜬 에너지 상태에서 EredE_{\mathrm{red}}에너지 상태로 전이되는 경우이고, 녹색 빛 방출의 경우는 네온 원자가 동일한 들뜬 에너지 상태에서 EgreenE_{\mathrm{green}}에너지 상태로 전이되는 경우이다. 만약, 네온 원자가 EgreenE_{\mathrm{green}}에너지 상태와 EredE_{\mathrm{red}}에너지 상태 사이에서 전이가 일어난다면, 이때 방출되는 빛의 파장은?
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λredλgreenλred+λgreen\dfrac{\lambda_{\mathrm{red}}\lambda_{\mathrm{green}}}{\lambda_{\mathrm{red}}+\lambda_{\mathrm{green}}}
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λredλgreenλred−λgreen\dfrac{\lambda_{\mathrm{red}}\lambda_{\mathrm{green}}}{\lambda_{\mathrm{red}}-\lambda_{\mathrm{green}}}
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2λredλgreenλred+λgreen\dfrac{2\lambda_{\mathrm{red}}\lambda_{\mathrm{green}}}{\lambda_{\mathrm{red}}+\lambda_{\mathrm{green}}}
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2λredλgreenλred−λgreen\dfrac{2\lambda_{\mathrm{red}}\lambda_{\mathrm{green}}}{\lambda_{\mathrm{red}}-\lambda_{\mathrm{green}}}
해설

녹색 광자의 에너지가 더 크므로 EgreenE_{\mathrm{green}}가 더 낮은 준위이고, 두 준위 사이 전이의 파장은 λredλgreenλred−λgreen\dfrac{\lambda_{\mathrm{red}}\lambda_{\mathrm{green}}}{\lambda_{\mathrm{red}}-\lambda_{\mathrm{green}}}이다.

공통 들뜬 준위를 E∗E^{*}라 하면 E∗−Ered=hcλredE^{*}-E_{\mathrm{red}}=\dfrac{hc}{\lambda_{\mathrm{red}}}, E∗−Egreen=hcλgreenE^{*}-E_{\mathrm{green}}=\dfrac{hc}{\lambda_{\mathrm{green}}}

차: Ered−Egreen=hc(1λgreen−1λred)=hcλE_{\mathrm{red}}-E_{\mathrm{green}}=hc\left(\dfrac{1}{\lambda_{\mathrm{green}}}-\dfrac{1}{\lambda_{\mathrm{red}}}\right)=\dfrac{hc}{\lambda}
정리: λ=λredλgreenλred−λgreen\lambda=\dfrac{\lambda_{\mathrm{red}}\lambda_{\mathrm{green}}}{\lambda_{\mathrm{red}}-\lambda_{\mathrm{green}}}

  • 분모가 합인 식은 두 광자 에너지를 더한 전이에 해당해 들뜬 준위보다 높은 에너지를 요구한다.
  • 분자에 2가 붙은 두 식은 에너지 차 계산에서 나오지 않는 인자를 넣은 것이다.

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