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1[7급 국가직 물리학개론] 23년 1회차

그림은 공기 중에 놓여 있는 원통형 광섬유의 단면 모습이다. 코어(내부 매질)와 클래딩(외부 매질)의 굴절률은 각각  $n_1$ ,  $n_2$ 이다.  $n_1>n_2$ 일 때, 내부 전반사에 의해 입사된 빛이 코어 안에서 진행할 수 있는 수용각(acceptance angle)  $\theta$ 는? (단, 광섬유의 길이는 코어의 지름에 비해 충분히 길고, 공기의 굴절률은 1이다)

 $\cos^{-1}\left(\sqrt{n_1^{2}-n_2^{2}}\right)$

 $\sin^{-1}\left(\sqrt{n_1^{2}-n_2^{2}}\right)$

 $\cos^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{n_1^{2}-n_2^{2}}}{2}\right)$

 $\sin^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{n_1^{2}-n_2^{2}}}{2}\right)$

해설

수용각은  $\theta=\sin^{-1}\left(\sqrt{n_1^{2}-n_2^{2}}\right)$ 이다.
입사면에서 스넬 법칙을 쓰면 굴절각  $\phi$ 에 대해  $\sin\theta=n_1\sin\phi$ 이고, 코어–클래딩 경계에서의 입사각은  $90^{\circ}-\phi$ 이다.
경계에서 임계각 조건  $\sin(90^{\circ}-\phi)=\cos\phi=\dfrac{n_2}{n_1}$ 을 대입하면
 $\sin\theta=n_1\sqrt{1-\dfrac{n_2^{2}}{n_1^{2}}}=\sqrt{n_1^{2}-n_2^{2}}$ 
 $\cos^{-1}$ 로 쓴 식은 입사각을 법선이 아닌 경계면 기준으로 잘못 잡은 것이다.
근호 값을 2로 나눈 식들은 스넬 법칙에서 나오지 않는 인자가 붙은 것이다.

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