중앙은행이 극대화하는 사회후생함수와 루카스(Lucas)의 동태적 총공급곡선이 다음과 같다. 목표인플레이션이 0인 상황에서 민간의 예상인플레이션이 0으로 고정되어 있다. 중앙은행이 재량(discretion)에 의한 통화정책을 실시하는 경우와 준칙(rule)에 의한 통화정책을 실시하는 경우, 사회후생함수의 값을 바르게 연결한 것은? (단, W W W Y Y Y Y ∗ Y^* Y ∗ π \pi π π T \pi^T π T π e \pi^e π e α > 0 \alpha\gt 0 α > 0 γ > 0 \gamma\gt 0 γ > 0 ○ 사회후생함수:
W = ( Y − Y ∗ ) − 1 4 α ( π − π T ) 2 W=(Y-Y^*)-\frac{1}{4}\alpha(\pi-\pi^T)^2 W = ( Y − Y ∗ ) − 4 1 α ( π − π T ) 2 ○ 루카스 총공급곡선:
Y = Y ∗ + γ ( π − π e ) Y=Y^*+\gamma(\pi-\pi^e) Y = Y ∗ + γ ( π − π e ) 재량 준칙 1 γ 2 α \frac{\gamma^2}{\alpha} α γ 2 2 γ 2 α \frac{\gamma^2}{\alpha} α γ 2 γ 2 α \frac{\gamma^2}{\alpha} α γ 2 3 γ 2 2 α \frac{\gamma^2}{2\alpha} 2 α γ 2 4 γ 2 2 α \frac{\gamma^2}{2\alpha} 2 α γ 2 γ 2 2 α \frac{\gamma^2}{2\alpha} 2 α γ 2 해설
재량의 경우 사회후생은 γ 2 α \dfrac{\gamma^2}{\alpha} α γ 2 0 이다.
재량: 예상인플레이션 0을 주어진 것으로 보고 후생을 극대화한다.W = γ π − α 4 π 2 W=\gamma\pi-\dfrac{\alpha}{4}\pi^2 W = γπ − 4 α π 2 d W d π = γ − α 2 π = 0 ⇒ π = 2 γ α \dfrac{dW}{d\pi}=\gamma-\dfrac{\alpha}{2}\pi=0\Rightarrow\pi=\dfrac{2\gamma}{\alpha} d π d W = γ − 2 α π = 0 ⇒ π = α 2 γ W = 2 γ 2 α − α 4 ⋅ 4 γ 2 α 2 = γ 2 α W=\dfrac{2\gamma^2}{\alpha}-\dfrac{\alpha}{4}\cdot\dfrac{4\gamma^2}{\alpha^2}=\dfrac{\gamma^2}{\alpha} W = α 2 γ 2 − 4 α ⋅ α 2 4 γ 2 = α γ 2
준칙: 목표인플레이션 0을 지키므로 π = 0 , Y = Y ∗ \pi=0,\ Y=Y^* π = 0 , Y = Y ∗ W = 0 W=0 W = 0
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