두 정상재 X와 Y만을 소비하여 효용을 극대화하는 소비자 A의 효용함수… | [7급 국가직 경제학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 경제학] 23년 1회차

두 정상재 X와 Y만을 소비하여 효용을 극대화하는 소비자 A의 효용함수는  $U(X,Y)=3X+4Y$ 이다. Y재의 가격은 4, 소득은  $M$ 이라고 할 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,  $P_X$ 는 X재의 가격,  $P_X\gt 0$ ,  $0\lt M\lt\infty$ ,  $X\ge 0$ ,  $Y\ge 0$ 이다)

X재와 Y재는 대체재 관계이다.

 $P_X\lt 3$ 일 때, X재의 수요함수는  $X=\frac{M}{P_X}$ 이다.

X재의 수요곡선에서 수요의 가격탄력성이 무한대(∞)인 구간이 존재한다.

 $P_X\lt 3$ 일 때, 소비자 A의 X재에 대한 가격소비곡선과 엥겔곡선의 기울기가 동일하다.

해설

$P_X\lt 3$ 일 때 가격소비곡선과 엥겔곡선의 기울기가 같다는 진술이 옳지 않다.

X재 1원당 한계효용 $\dfrac{3}{P_X}$ 이 Y재의 1보다 크면 X재만 소비하므로, 가격소비곡선은 X축을 따라 기울기가 0이지만 엥겔곡선 $M=P_X X$ 는 기울기가 양(+)이다.

대체재 관계: 효용함수가 선형인 완전대체재이다.
$P_X\lt 3$ 일 때 수요함수: 소득 전부를 X재에 지출하므로 $X=\dfrac{M}{P_X}$ 이다.
가격탄력성 무한대 구간: $P_X=3$ 에서 두 재화가 무차별해 수요곡선이 수평이 되므로 탄력성이 무한대이다.

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