두 신호 s_1(t)=4e^{-t}u(t), s_2(t)=5e^{-2t… | [7급 국가직 회로이론] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

콘볼루션 결과는 $20(e^{-t}-e^{-2t})$이다.
정의 $s_1*s_2=\int_0^t 4e^{-\tau}\cdot5e^{-2(t-\tau)}\,d\tau$
$=20e^{-2t}\int_0^t e^{\tau}\,d\tau=20e^{-2t}(e^{t}-1)$
$=20(e^{-t}-e^{-2t})$
라플라스 변환으로 검산하면 $\dfrac{4}{s+1}\cdot\dfrac{5}{s+2}=\dfrac{20}{s+1}-\dfrac{20}{s+2}$로 같다.
$-20(e^{-t}-e^{-2t})$는 부호가 반대로, 양의 신호끼리의 콘볼루션이 음수가 될 수 없다.
$20(e^{-t}+e^{-2t})$는 $t=0$에서 0이 되어야 한다는 조건을 만족하지 않는다.
$-20(e^{-t}+e^{-2t})$는 부호와 초기값 모두 맞지 않는다.