(7,4) 체계적 순환 부호(systematic cyclic code)… | [7급 국가직 통신이론] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

메시지 다항식에 $X^3$을 곱해 $g(X)$로 나눈 나머지가 패리티 011이므로 부호어는 [1010011]이다.
메시지: $m(X)=X^3+X$, $X^3m(X)=X^6+X^4$
$X^3\equiv X+1$를 쓰면 $X^4\equiv X^2+X$, $X^6\equiv X^2+1$
나머지: $(X^2+1)+(X^2+X)=X+1\Rightarrow[011]$
[1010101]은 패리티가 101로, $g(X)$로 나눈 나머지가 0이 되지 않는다.
[1010010]은 패리티가 010으로, 나머지 계산(모듈로 2 덧셈)을 잘못한 결과이다.
[1010001]은 패리티가 001로, 역시 부호어 조건을 만족하지 않는다.
체계적 부호이므로 앞 4비트는 메시지 [1010] 그대로이고 패리티만 비교하면 된다.