새로 제작된 3개의 동전을 동시에 던지는 실험을 독립적으로 80회실시하… | [7급 국가직 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 24년 1회차

새로 제작된 3개의 동전을 동시에 던지는 실험을 독립적으로 80회
실시하였다. 다음 표는 ‘각 실험에서 앞면이 나온 수( $X$ )’의 빈도
(도수)를 나타낸다. $X$  $H_0$ 하의 기대도수 관측도수
0  $E_1$ 8
1  $E_2$ 27
2  $E_3$ 34
3  $E_4$ 11
계 80 80
가설 ‘ $H_0$ :  $X$ 가 이항분포  $B(3,\ \frac{1}{2})$ 을 따른다’에 대한 카이제곱검정을
실시할 때, 다음 설명 중 옳지 않은 것은? (단,  $\chi^2_\alpha(k)$ 는 자유도가  $k$ 인
카이제곱분포의 제 $100\times(1-\alpha)$  백분위수이다)

$X$	$H_0$ 하의 기대도수	관측도수
0	$E_1$	8
1	$E_2$	27
2	$E_3$	34
3	$E_4$	11
계	80	80

 $E_2$ 는 30이다.

 $H_0$ 하에서  $P(X=2)$ 는  $\frac{3}{8}$ 이다.

검정통계량의 값은  $\frac{5}{3}$ 이다.

유의수준 5%인 검정의 임곗값은  $\chi^2_{0.05}(3)$ 이다.

해설

검정통계량의 값은  $\frac{5}{3}$ 이 아니라  $\frac{4}{3}$ 이므로 그 진술이 옳지 않다.
 $B(3,\frac{1}{2})$ 에서 확률은  $\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{3}{8},\frac{1}{8}$ 이고 기대도수는  $10,\ 30,\ 30,\ 10$ 이다.
 $\chi^2=\dfrac{(8-10)^2}{10}+\dfrac{(27-30)^2}{30}+\dfrac{(34-30)^2}{30}+\dfrac{(11-10)^2}{10}$ 
 $=0.4+0.3+\dfrac{16}{30}+0.1=\dfrac{4}{3}$ 
 $E_2=80\times\frac{3}{8}=30$ 으로 옳다.
 $P(X=2)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{3}{8}$ 로 옳다.
추정한 모수가 없으므로 자유도는 범주 수에서 1을 뺀 3이고, 임곗값  $\chi^2_{0.05}(3)$ 은 옳다.

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