남자 110명, 여자 110명을 각각 임의추출하여 가장 지지하는 정당을… | [7급 국가직 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

남자 110명, 여자 110명을 각각 임의추출하여 가장 지지하는 정당을
조사한 결과가 다음과 같다. 이 조사에서 무응답이나 중복 응답은
없다고 한다.
성별＼정당
$A$
$B$
$C$
계
남자
55
30
25
110
여자
45
50
15
110
정당별 지지율이 성별에 따라 다른지를 알아보기 위해 카이제곱
검정을 실시하였다. 이 검정에서 $p$-값이 속하는 범위는? (단, $\chi^2_\alpha(k)$는
자유도가 $k$인 카이제곱분포의 제$100\times(1-\alpha)$ 백분위수를 나타내고,
$\chi^2_{0.01}(2)=9.21,\quad \chi^2_{0.05}(2)=5.99,\quad \chi^2_{0.1}(2)=4.61,\quad \chi^2_{0.01}(5)=15.09,$
$\chi^2_{0.05}(5)=11.07,\ \chi^2_{0.1}(5)=9.24$이다)

$p$-값 $<0.01$

$0.01\le p$-값 $<0.05$

$0.05\le p$-값 $<0.1$

$p$-값 $\ge 0.1$

검정통계량 $\chi^2=8.5$가 $\chi^2_{0.05}(2)=5.99$와 $\chi^2_{0.01}(2)=9.21$ 사이에 있으므로 $0.01\le p\lt 0.05$이다.
열 합계가 A 100, B 80, C 40이고 두 행의 합계가 같으므로 각 행의 기대도수는 $50,\ 40,\ 20$이다.
남자: $\frac{5^2}{50}+\frac{10^2}{40}+\frac{5^2}{20}=0.5+2.5+1.25=4.25$
여자도 편차 크기가 같아 4.25, 합계 $\chi^2=8.5$
자유도는 $(2-1)(3-1)=2$이므로 자유도 5의 값과 비교하면 안 된다.
8.5는 9.21보다 작아 1% 수준에서 기각되지 않으므로 p-값이 0.01 미만은 아니다.
8.5는 5.99보다 커서 5% 수준에서 기각되므로 p-값이 0.05 이상인 범위는 틀리다.