다음은 어떤 자료에 대해 단순선형회귀모형 Y_i=\beta_0+\bet… | [7급 국가직 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음은 어떤 자료에 대해 단순선형회귀모형 $Y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$
($i=1,2,\cdots,16$)를 적합한 결과와 그에 따른 해석이다. (가), (나)에
들어갈 내용으로 바르게 연결한 것은? (단, $\epsilon_i$는 $N(0,\sigma^2)$을 따르고
서로 독립이다. 또한 $t_\alpha(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 제$100\times(1-\alpha)$
백분위수를 나타내고, $t_{0.025}(14)=2.15,\ t_{0.05}(14)=1.76$이다)
계수
추정회귀계수
표준오차
$t$-값
$p$-값
$\beta_0$
120
40
3
0.0096
$\beta_1$
1.8
0.5
3.6
0.0029
$\beta_0$에 대한 95% 신뢰구간은 (가) 이고, 가설 $H_0:\beta_1\le 1$
대 $H_1:\beta_1>1$에 대한 유의수준 5%의 검정 결과 귀무가설을
기각할 수 (나) .
(가) (나)

$(120-1.76\times40,\ 120+1.76\times40)$ 있다

$(120-1.76\times40,\ 120+1.76\times40)$ 없다

$(120-2.15\times40,\ 120+2.15\times40)$ 있다

$(120-2.15\times40,\ 120+2.15\times40)$ 없다

(가)는 양측 95% 구간이므로 $t_{0.025}(14)=2.15$를 쓰고, (나)는 검정통계량이 임곗값보다 작아 기각할 수 없다.
오차 자유도는 $n-2=14$이다.
(가) $120\pm2.15\times40$
(나) 표의 t-값 3.6은 $\beta_1=0$ 기준이므로 다시 계산한다.
$t=\dfrac{1.8-1}{0.5}=1.6\lt t_{0.05}(14)=1.76$
1.76을 쓴 신뢰구간은 단측 분위수를 양측 구간에 잘못 쓴 것이다.
기각할 수 있다는 판단은 표의 $\beta_1=0$ 검정 결과(p-값 0.0029)를 그대로 가져다 쓴 오류다.