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1[7급 국가직 전달현상] 24년 1회차

그림과 같이 평판 세 개가 완전히 밀착되어 복합체를 이루고 있다. 평판 외부 기체와 내부 기체의 온도는 각각 30 °C, 10 °C이고, 외부 기체와 내부 기체의 대류 열전달계수는 각각 30 W m^-2 K^-1, 10 W m^-2 K^-1이다. 물질 B와 C의 열전도도는 각각 10 W m^-1 K^-1, 1 W m^-1 K^-1이다. 정상상태에서 물질 B의 온도가 25 °C 이하로 유지되기 위한 물질 A의 최대 열전도도[W m^-1 K^-1]는? (단,  $x$ 방향으로의 열전달만 고려하며, 세 평판의  $x$ 방향에 수직인 단면적은 모두 같다)

0.5

1.0

1.5

2.0

해설

B의 최고 온도는 A–B 경계면이므로 그 온도를 25 °C로 두고 직렬 저항을 풀면 A의 최대 열전도도는 1.5 W/(m·K)이다.
경계면→내부 기체의 저항(단위면적):  $\dfrac{1.0}{10} + \dfrac{0.1}{1} + \dfrac{1}{10} = 0.3$ 
열유속:  $q = \dfrac{25 - 10}{0.3} = 50\ \mathrm{W\,m^{-2}}$ 
외부 기체→경계면에도 같은 열유속이 흐르므로
 $\dfrac{30 - 25}{\dfrac{1}{30} + \dfrac{0.1}{k_A}} = 50 \Rightarrow \dfrac{0.1}{k_A} = 0.1 - \dfrac{1}{30} \Rightarrow k_A = 1.5$ 
A가 이보다 잘 전도하면 경계면이 25 °C를 넘는다.
0.5·1.0은 B 온도를 25 °C보다 더 낮게 유지하는 값으로, 조건은 만족하나 최댓값이 아니다.
2.0이면 외부 측 저항이 작아져 경계면 온도가 25 °C를 넘는다.

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