시변 자속밀도 \overrightarrow{B}(t)=10t\overr… | [7급 국가직 전기자기학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전기자기학] 24년 1회차

시변 자속밀도  $\overrightarrow{B}(t)=10t\overrightarrow{a_z}$ [Wb/m²]가 균일하게 분포한 공간에 그림과 같은 ‘ㄷ’자형 도체 레일이 있다.  $y$ 축에 평행한 금속막대가 시간  $t=0$  [s]일 때,  $x=0$ 인 지점에서 출발하여  $\vec{v}=2\overrightarrow{a_x}$  [m/s]의 속도로 이동한다. 시간에 따른 유도기전력  $V_o$ [V]의 크기는?

 $40t$

 $40t^{2}$

 $80t$

 $80t^{2}$

해설

자속밀도가 시간에 따라 변하고 회로 면적도 늘어나므로 쇄교 자속 전체의 시간 변화율을 구하면 유도기전력은  $40t$ 이다.
시각 t에서 막대 위치  $x=2t$ , 레일 간격 1 m이므로 면적  $S=2t$ 이다.
 $\Phi=B S=10t\times 2t=20t^2$ 
 $V_o=\left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right|=40t$ 
 $80t$ : 미분 계수를 두 배로 잘못 잡은 값이다.
 $40t^2$ ,  $80t^2$ : 자속을 미분하지 않거나 변압기 기전력과 운동 기전력을 따로 더하는 과정에서 차원을 잘못 맞춘 값이다. 두 기전력은 각각  $20t$ 로 합이  $40t$ 이다.

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