상태 궤환 이득 K=\begin{bmatrix} 7 & a \end{b… | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 자동제어] 24년 1회차

상태 궤환 이득  $K=\begin{bmatrix} 7 & a \end{bmatrix}$ 와 관측기 이득  $L=\begin{bmatrix} b \\ 2 \end{bmatrix}$ 을 적용하여 다음과 같은 상태변수 관측기 기반 제어 시스템을 구성한다. 제어기 극점이  $-2 \pm j2$ , 관측기 극점이  $-2 \pm j\sqrt{2}$ 가 되기 위한  $a$ 와  $b$ 는? (단,  $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}$ ,  $B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ ,  $C= \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$ 이다)

 $a=1$ ,  $b=3$

 $a=1$ ,  $b=7$

 $a=3$ ,  $b=3$

 $a=3$ ,  $b=7$

해설

제어기·관측기 극점 조건을 맞추면  $a=3$ ,  $b=3$ 이다.
제어기:  $A-BK=\begin{bmatrix}0&1\\-8&-1-a\end{bmatrix}$ 의 특성식  $s^2+(1+a)s+8$ 을 목표  $(s+2)^2+4=s^2+4s+8$ 과 맞추면  $a=3$ 이다.
관측기:  $A-LC=\begin{bmatrix}-b&1\\-3&-1\end{bmatrix}$ 의 특성식  $s^2+(b+1)s+(b+3)$ 을 목표  $(s+2)^2+2=s^2+4s+6$ 과 맞추면  $b=3$ 이고 상수항도 6으로 일치한다.
 $a=1$ ,  $b=3$ : 제어기 특성식이  $s^2+2s+8$ 이 되어 극점 실수부가 -1이다.
 $a=1$ ,  $b=7$ : 제어기와 관측기 극점이 모두 목표와 다르다.
 $a=3$ ,  $b=7$ : 관측기 특성식이  $s^2+8s+10$ 이 되어 목표와 다르다.

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