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1[7급 국가직 자동제어] 24년 1회차

다음의 상태변수 피드백 제어 시스템에서 상태 궤환 이득이  $K=\begin{bmatrix} 10 & 5 \end{bmatrix}$ 일 때, 단위 계단 입력  $r(t)$ 에 대한 정상상태 오차  $e(\infty)$ 가 0이 되기 위한 이득  $N$ 은? (단,  $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ ,  $B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ ,  $C=\begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$ 이고, 오차  $e(t) = r(t)-y(t)$ 이다)

해설

단위 계단 입력에서 정상상태 오차가 0이 되려면  $N=10$ 이어야 한다.
상태 궤환 후  $\dot{x}=(A-BK)x+BNr$ 이고  $A-BK=\begin{bmatrix}0&1\\-10&-6\end{bmatrix}$ 이므로 폐루프 전달함수는  $\dfrac{Y(s)}{R(s)}=\dfrac{N}{s^2+6s+10}$ 이다.
최종값 정리로 계단 응답의 정상값은  $\dfrac{N}{10}$ 이고, 이것이 1이어야 하므로  $N=10$ 이다.
 $N=5$ : 정상값 0.5로 오차 0.5가 남는다.
 $N=15$ : 정상값 1.5로 오차 -0.5가 남는다.
 $N=20$ : 정상값 2로 오차 -1이 남는다.

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