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1[7급 국가직 자동제어] 24년 1회차
다음 그림은 전달함수 G(s)G(s)의 크기 보드(Bode) 선도를 점근선으로 표시한 것이다. 점근선으로 나타낸 G(s)G(s)의 위상 보드 선도에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, G(s)G(s)는 안정하고 최소위상(minimum phase)이다)

문제 이미지
1
ω=1\omega = 1[rad/sec]에서 위상은 45 °이다.
2
ω=10\omega = 10[rad/sec]에서 위상은 0 °이다.
3
ω=100\omega = 100[rad/sec]에서 위상은 -90 °이다.
4
ω=1000\omega = 1000[rad/sec]에서 위상은 -180 °이다.
해설

ω=10\omega=10[rad/sec]에서 위상이 0°라는 설명이 옳지 않다. 점근 위상은 45°이다.

크기 선도는 1에서 +20dB/dec(영점), 10에서 기울기 0(극점), 100에서 -40dB/dec(이중 극점)으로 꺾이므로 최소위상 G(s)=s+1(s10+1)(s100+1)2G(s)=\dfrac{s+1}{\left(\frac{s}{10}+1\right)\left(\frac{s}{100}+1\right)^2} 꼴이다.

점근 위상은 절점 ωc\omega_c마다 0.1ωc0.1\omega_c에서 10ωc10\omega_c까지 직선으로 변한다(1차 요소당 90°). ω=10\omega=10에서는 영점 +90°, 극점 -45°, 이중 극점 0°로 합이 45°이다.

  • ω=1\omega=1에서 45°: 영점만 절반(+45°) 기여하고 나머지 극점은 아직 0°이므로 옳다.
  • ω=100\omega=100에서 -90°: 영점 +90°, 극점 -90°, 이중 극점 -90°의 합이므로 옳다.
  • ω=1000\omega=1000에서 -180°: 영점 +90°, 극점 -90°, 이중 극점 -180°의 합이므로 옳다.

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