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1[7급 국가직 자동제어] 24년 1회차

전달함수  $G(s) = \frac{as^2+bs+c}{s^3+ds^2+es+f}$ 를 가제어표준형(controllable canonical form)의 상태공간 방정식으로 바꾸면 다음과 같다.  $a + d$ 는?
 $\dot{x}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -4 & -3 & -2 \end{bmatrix}x(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}u(t)$ 
 $y(t) = \begin{bmatrix} 2 & 1.5 & 1 \end{bmatrix}x(t)$

해설

 $a+d$ 의 값은 3이다.
가제어표준형에서 상태행렬의 마지막 행은  $\begin{bmatrix}-f & -e & -d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4 & -3 & -2\end{bmatrix}$ 이므로  $d=2$ ,  $e=3$ ,  $f=4$ 이다.
출력 행렬은 분자 계수를 낮은 차수부터 놓은  $\begin{bmatrix}c & b & a\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & 1.5 & 1\end{bmatrix}$ 이므로  $a=1$ 
 $a+d=1+2=3$ 
값 4는 출력 행렬을 거꾸로 읽어  $a=2$ 로 본 경우( $c+d$ )다.
값 5는  $d$  자리에 상수항 계수  $f=4$ 를 넣은 경우( $a+f$ )다.
값 6은 출력 행렬을 거꾸로 읽고  $d$  자리에  $f$ 까지 넣은, 두 오류가 겹친 경우( $c+f$ )다.

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