공액 복소수(complex conjugate) 형태의 극점을 갖는 2차… | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

극점이 같은 방사선을 따라 원점에서 멀어지므로 감쇠비는 그대로이고 고유주파수만 커진다. 따라서 최대 오버슈트는 감소하지 않고 그대로다.
극점 $-\zeta\omega_n\pm j\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$에서 원점과 이은 선의 각도는 $\cos\theta=\zeta$로 감쇠비만 정하고, 원점까지의 거리가 $\omega_n$이다. 최대 오버슈트 $e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}$는 $\zeta$에만 의존한다.
상승시간 단축: $\omega_n$에 반비례하므로 옳다.
정착시간 단축: $t_s\approx\dfrac{4}{\zeta\omega_n}$에서 실수부 크기가 커지므로 옳다.
최고시간 단축: $t_p=\dfrac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}$에서 허수부가 커지므로 옳다.