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1[7급 국가직 응용역학] 24년 1회차

그림과 같은 직사각형 단면을 가진 단순보에 등분포하중( $w$ )이
작용한다. 단면의 C점에 발생하는 수직응력과 전단응력의 크기는?

수직응력( $\sigma$ )　전단응력( $\tau$ )

 $\dfrac{27wL^2}{80bh^2}$ 　 $\dfrac{3wL}{25bh}$

 $\dfrac{27wL^2}{80bh^2}$ 　 $\dfrac{6wL}{25bh}$

 $\dfrac{27wL^2}{40bh^2}$ 　 $\dfrac{3wL}{25bh}$

 $\dfrac{27wL^2}{40bh^2}$ 　 $\dfrac{6wL}{25bh}$

해설

C점의 수직응력은  $\dfrac{27wL^2}{80bh^2}$ , 전단응력은  $\dfrac{6wL}{25bh}$ 이다.
 $x=\dfrac{L}{4}$ :  $M=\dfrac{wL}{2}\cdot\dfrac{L}{4}-\dfrac{w}{2}\left(\dfrac{L}{4}\right)^2=\dfrac{3wL^2}{32},\ V=\dfrac{wL}{4}$ 
중립축에서  $y=\dfrac{3h}{10}$ :  $\sigma=\dfrac{My}{I}=\dfrac{3wL^2}{32}\cdot\dfrac{3h}{10}\cdot\dfrac{12}{bh^3}=\dfrac{27wL^2}{80bh^2}$ 
 $Q=b\cdot\dfrac{h}{5}\cdot\dfrac{2h}{5}=\dfrac{2bh^2}{25}$ ,  $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}=\dfrac{6wL}{25bh}$ 
전단응력  $\dfrac{3wL}{25bh}$ 는 전단력을 절반으로 잡은 값이다.
수직응력  $\dfrac{27wL^2}{40bh^2}$ 는 모멘트를 두 배로 계산한 값이다.

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