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1[7급 국가직 반응공학] 24년 1회차

등온 회분식반응기에서 순수한 A를 반응물로 다음 세 개의 비가역 액상 기초 반응을 연속적으로 진행한다. 중간 생성물 B의 유사 정상상태를 가정했을 때, 반응시간에 따른 P의 농도를 나타낸 것으로 옳은 것은? (단,  $2k_1<k_3$ ,  $t$ 는 반응시간,  $C_{\mathrm{A0}}$ 는 A의 초기농도이다)
○ 반응 1:  $\mathrm{A}\xrightarrow{k_1}\mathrm{B}+\mathrm{C}$ 
○ 반응 2:  $\mathrm{A}+\mathrm{B}\xrightarrow{k_2}\mathrm{P}$ 
○ 반응 3:  $\mathrm{P}\xrightarrow{k_3}\mathrm{D}$

 $\dfrac{k_1C_{\mathrm{A0}}}{k_3-2k_1}(e^{-2k_1t}-e^{-k_3t})$

 $\dfrac{k_1C_{\mathrm{A0}}}{k_3-2k_1}(e^{-2k_1t}-e^{-2k_3t})$

 $\dfrac{k_3C_{\mathrm{A0}}}{k_3-2k_1}(e^{-2k_1t}-e^{-k_3t})$

 $\dfrac{k_3C_{\mathrm{A0}}}{k_3-2k_1}(e^{-2k_1t}-e^{-2k_3t})$

해설

B에 유사 정상상태를 적용하면  $C_{\mathrm{P}}=\dfrac{k_1C_{\mathrm{A0}}}{k_3-2k_1}(e^{-2k_1t}-e^{-k_3t})$ 이다.
B 수지:  $k_1C_{\mathrm{A}}-k_2C_{\mathrm{A}}C_{\mathrm{B}}=0$  →  $k_2C_{\mathrm{A}}C_{\mathrm{B}}=k_1C_{\mathrm{A}}$ 
A 수지:  $-\dfrac{dC_{\mathrm{A}}}{dt}=k_1C_{\mathrm{A}}+k_2C_{\mathrm{A}}C_{\mathrm{B}}=2k_1C_{\mathrm{A}}$  →  $C_{\mathrm{A}}=C_{\mathrm{A0}}e^{-2k_1t}$ 
P 수지:  $\dfrac{dC_{\mathrm{P}}}{dt}=k_1C_{\mathrm{A0}}e^{-2k_1t}-k_3C_{\mathrm{P}}$ 를  $C_{\mathrm{P}}(0)=0$ 으로 풀면 위 식이 된다.
계수  $k_1C_{\mathrm{A0}}$ 에  $e^{-2k_3t}$ 가 붙은 식은 P 소멸이  $k_3$  1차라는 점과 맞지 않는다.
계수가  $k_3C_{\mathrm{A0}}$ 이고  $e^{-k_3t}$ 인 식은 P 생성 속도가  $k_1C_{\mathrm{A}}$ 라는 점과 맞지 않는다.
계수가  $k_3C_{\mathrm{A0}}$ 이고  $e^{-2k_3t}$ 인 식은 계수와 지수 모두 틀리다.

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