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1[7급 국가직 반응공학] 24년 1회차

등온 회분식반응기에서 순수한 A를 반응물로 A → B 비가역 액상 3차 반응을 진행한다. 반응물 A의 초기농도를  $C_{\mathrm{A0}}$ , 반감기를  $t_{1/2}$ 이라고 할 때,  $\ln t_{1/2}$ 을  $\ln C_{\mathrm{A0}}$ 에 대하여 그린 직선의 기울기는? (단, 반응속도상수는 모든 조건에서 동일하다)

－3

－2

해설

직선의 기울기는  $1-n=-2$ 이다.
n차 회분식 반감기:  $t_{1/2}=\dfrac{2^{n-1}-1}{k(n-1)}C_{\mathrm{A0}}^{1-n}$ 
로그를 취하면  $\ln t_{1/2}=\ln\dfrac{2^{n-1}-1}{k(n-1)}+(1-n)\ln C_{\mathrm{A0}}$ 
−3은 차수에 음의 부호만 붙인 값으로, 기울기는  $-n$ 이 아니라  $1-n$ 이다.
2는 부호가 반대이며, 3차 반응의 반감기는 초기농도가 클수록 짧아진다.
3은 차수 자체를 기울기로 본 값이다.

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