등온 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 초기농도 5 mol L-1의 순수… | [7급 국가직 반응공학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 반응공학] 24년 1회차

등온 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 초기농도 5 mol L^-1의 순수한 A를 반응물로 다음 세 개의 비가역 액상 반응을 경쟁적으로 진행한다. 반응물 A에 대한 생성물 D의 순간 수율( $Y_{\mathrm{D}}$ )을 최대로 유지하기 위한 반응물 A의 전환율[%]은? (단,  $Y_{\mathrm{D}}=\dfrac{r_{\mathrm{D}}}{-r_{\mathrm{A}}}$ ,  $r_{\mathrm{j}}$ 는 j의 생성 속도[mol L^-1 min^-1],  $C_{\mathrm{A}}$ 는 A의 농도[mol L^-1]이다)
○ 반응 1: A → U,  $r_{\mathrm{U}}=C_{\mathrm{A}}$ 
○ 반응 2: A → D,  $r_{\mathrm{D}}=C_{\mathrm{A}}^2$ 
○ 반응 3: A → T,  $r_{\mathrm{T}}=C_{\mathrm{A}}^3$

해설

D의 순간 수율은 전환율 80 %에서 최대가 된다.
 $Y_{\mathrm{D}}=\dfrac{C_{\mathrm{A}}^2}{C_{\mathrm{A}}+C_{\mathrm{A}}^2+C_{\mathrm{A}}^3}=\dfrac{C_{\mathrm{A}}}{1+C_{\mathrm{A}}+C_{\mathrm{A}}^2}$ 
 $\dfrac{dY_{\mathrm{D}}}{dC_{\mathrm{A}}}=0$  →  $1-C_{\mathrm{A}}^2=0$  →  $C_{\mathrm{A}}=1\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ 
 $X=\dfrac{5-1}{5}=0.8$ , 이때  $Y_{\mathrm{D}}=1/3$ 
60 %이면  $C_{\mathrm{A}}=2$ 로  $Y_{\mathrm{D}}=2/7\approx0.29$ 이다.
70 %이면  $C_{\mathrm{A}}=1.5$ 로  $Y_{\mathrm{D}}\approx0.32$ 이다.
90 %이면  $C_{\mathrm{A}}=0.5$ 로  $Y_{\mathrm{D}}=2/7\approx0.29$ 이다.

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