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1[7급 국가직 건축구조학] 24년 1회차

그림과 같이 보의 길이(L), 등분포하중( $\omega$ ), 단면의 폭( $b$ )이 동일한
단순보(가)와 캔틸레버 보(나)가 있다. 두 보의 최대 휨응력의 절댓값이
같을 때, (가) 단면의 높이( $h_A$ )와 (나) 단면의 높이( $h_B$ )의 관계로
옳은 것은? (단, 보의 자중은 무시한다)

 $h_A = \dfrac{h_B}{2\sqrt{2}}$

 $h_A = \dfrac{h_B}{2}$

 $h_A = 2h_B$

 $h_A = 2\sqrt{2}\,h_B$

해설

두 단면 높이의 관계는 h_A = h_B / 2이다.
최대 휨모멘트는 단순보  $M_A = \dfrac{wL^2}{8}$ , 캔틸레버  $M_B = \dfrac{wL^2}{2}$ 로 캔틸레버가 4배 크다.
직사각형 단면의 휨응력은  $\sigma = \dfrac{6M}{bh^2}$ 이고 폭이 같으므로  $M/h^{2}$ 가 같아야 한다.
 $\dfrac{wL^2/8}{h_A^2} = \dfrac{wL^2/2}{h_B^2} \;\Rightarrow\; h_B^2 = 4h_A^2 \;\Rightarrow\; h_A = \dfrac{h_B}{2}$ 
 $h_A = \dfrac{h_B}{2\sqrt{2}}$ 는 모멘트비 8배를 적용했을 때의 결과로, 캔틸레버 모멘트를 잘못 잡은 값이다.
 $h_A = 2h_B$ 는 두 보의 대소 관계를 뒤바꾼 것이다.
 $h_A = 2\sqrt{2}\,h_B$ 는 모멘트비와 대소 관계를 모두 잘못 적용한 값이다.

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