용액 1몰의 과잉 깁스 에너지(excess Gibbs energy, G… | [7급 국가직 화공열역학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 화공열역학] 25년 1회차

용액 1몰의 과잉 깁스 에너지(excess Gibbs energy,  $G^E$ )가  $G^E = aT\ln T + aT + b$ 로 표현될 때, 일정한 압력과 조성에서 용액의 과잉 엔탈피( $H^E$ )를 나타낸 것은? (단,  $a$ 와  $b$ 는 상수,  $T$ 는 온도이다)

 $-aT + b$

 $aT - b$

 $(aT + a)\ln T + aT + 2a + b$

 $(aT - a)\ln T + aT - 2a + b$

해설

과잉 엔탈피는  $H^E = -aT + b$ 이다.
깁스－헬름홀츠 관계  $H^E = -T^2\left[\dfrac{\partial (G^E/T)}{\partial T}\right]_{P,x}$ 를 쓴다.
 $\dfrac{G^E}{T} = a\ln T + a + \dfrac{b}{T}$ 
 $\dfrac{\partial (G^E/T)}{\partial T} = \dfrac{a}{T} - \dfrac{b}{T^2}$ 
 $H^E = -T^2\left(\dfrac{a}{T} - \dfrac{b}{T^2}\right) = -aT + b$ 
 $aT - b$ 는 부호가 반대로 된 값으로  $-H^E$ 에 해당한다.
 $\ln T$  항은  $G^E - T(\partial G^E/\partial T)$ 에서 상쇄되므로 과잉 엔탈피에 남지 않는다.

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