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1[7급 국가직 통신이론] 25년 1회차

이상적인 저역통과 필터의 주파수 진폭 응답  $|H(f)|$ 이 다음과 같을 때, 입력  $x(t)=\cos(4000\pi t)$ 에 대한 필터의 출력  $y(t)$ 는? $|H(f)|=\begin{cases}1,\ |f|\le 1\,[\text{kHz}] \\ 0,\ |f|\gt 1\,[\text{kHz}]\end{cases}$

 $y(t)=0$

 $y(t)=\cos(4000\pi t)$

 $y(t)=\frac{1}{2}\cos(4000\pi t)$

 $y(t)=\frac{1}{4}\cos(8000\pi t)$

해설

입력 주파수가 2 kHz로 통과대역 1 kHz를 넘으므로 출력은  $y(t)=0$ 이다.
 $\cos(4000\pi t)=\cos(2\pi\cdot 2000t)$ 이므로  $f=2\,\mathrm{kHz}$ 이고, 이 주파수에서  $|H(f)|=0$ 이다.
입력 그대로의 출력은 필터가 2 kHz를 통과시킨다고 본 것이다.
진폭이 1/2로 줄어든 출력은 이 필터의 이득이 0 또는 1뿐이므로 나올 수 없다.
주파수가 4 kHz로 바뀐 출력은 LTI 필터가 새 주파수 성분을 만들지 못하므로 틀렸다.

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