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1[7급 국가직 통계학] 25년 1회차
다음은 모분산이 알려지지 않고 서로 독립인 두 정규모집단 AA와
BB로부터 임의추출한 표본을 조사한 결과이다. 두 모집단 AA와 BB의
평균 차이인 μA−μB\mu_A-\mu_B에 대한 95 % 신뢰구간은? (단, tα(k)t_{\alpha}(k)는 자유도가
kk인 tt분포의 제100×(1−α)100\times(1-\alpha) 백분위수를 나타내고, t0.025(8)=2.306t_{0.025}(8)=2.306,
t0.025(9)=2.262t_{0.025}(9)=2.262이다)
모집단 (모평균, 모분산)표본의 크기표본평균표본표준편차
AA (μA\mu_A, σ2\sigma^2)4223
BB (μB\mu_B, σ2\sigma^2)6181
1
4±2.262×45124\pm2.262\times4\sqrt{\frac{5}{12}}
2
4±2.262×25124\pm2.262\times2\sqrt{\frac{5}{12}}
3
4±2.306×45124\pm2.306\times4\sqrt{\frac{5}{12}}
4
4±2.306×25124\pm2.306\times2\sqrt{\frac{5}{12}}
해설

등분산이므로 합동표준편차와 자유도 8의 t값을 쓴 4±2.306×25124\pm2.306\times2\sqrt{\dfrac{5}{12}}이다.

합동분산: sp2=3×32+5×124+6−2=328=4s_p^2=\dfrac{3\times3^2+5\times1^2}{4+6-2}=\dfrac{32}{8}=4 → sp=2s_p=2

표준오차: sp14+16=2512s_p\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}}=2\sqrt{\dfrac{5}{12}}, 자유도 4+6−2=84+6-2=8, t0.025(8)=2.306t_{0.025}(8)=2.306

  • 2.262를 쓴 식: 자유도를 9로 잘못 잡았다.
  • 계수 4를 쓴 식: 표준편차 2 대신 분산 4를 곱했다.

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