어느 회사의 연마제 품질이 인자 A의 3가지 수준과 인자 B의 6가지수… | [7급 국가직 통계학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

어느 회사의 연마제 품질이 인자 $A$의 3가지 수준과 인자 $B$의 6가지
수준에 따라 차이가 있는지를 알아보고자 한다. 다음은 인자 $A$와
$B$에 대하여 반복이 없는 이원배치법으로부터 얻은 분산분석표의
일부이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $F_{\alpha}(k_1, k_2)$는 분자와
분모의 자유도가 각각 $k_1$, $k_2$인 $F$분포의 제$100\times(1-\alpha)$ 백분위수를
나타낼 때, $F_{0.05}(2, 10)=4.10$, $F_{0.05}(5, 10)=3.33$, $F_{0.05}(3, 18)=3.16$,
$F_{0.05}(6, 18)=2.66$이다)
요인
제곱합
자유도
평균제곱
$F$－값
인자 $A$
14
인자 $B$
28
오차
20

평균제곱오차($MSE$)는 2.0이다.

오차제곱합($SSE$)의 자유도는 총실험횟수에서 1을 뺀 값이다.

유의수준 5 %에서 인자 $A$의 수준에 따라 연마제 품질에 차이가 있다.

유의수준 5 %에서 인자 $B$의 수준에 따라 연마제 품질에 차이가 있다.

평균제곱오차는 2.0이라는 설명이 옳다.
자유도: 인자 A $3-1=2$, 인자 B $6-1=5$, 오차 $2\times5=10$
$MSE=\dfrac{20}{10}=2.0$
$F_A=\dfrac{14/2}{2}=3.5$, $F_B=\dfrac{28/5}{2}=2.8$
오차 자유도가 총실험횟수 −1이라는 설명: 반복 없는 이원배치의 오차 자유도는 (a−1)(b−1)=10이고, 총실험횟수 −1은 총자유도 17이다.
인자 A의 효과가 유의하다는 설명: 3.5가 $F_{0.05}(2,10)=4.10$보다 작아 유의하지 않다.
인자 B의 효과가 유의하다는 설명: 2.8이 $F_{0.05}(5,10)=3.33$보다 작아 유의하지 않다.