모평균과 모분산이 알려지지 않은 정규모집단으로부터 임의추출한21개의 표… | [7급 국가직 통계학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

모평균과 모분산이 알려지지 않은 정규모집단으로부터 임의추출한
21개의 표본에 대한 표본분산이 16이다. 모분산이 40보다 작은지를
유의수준 5 %에서 검정하고자 할 때, 카이제곱 검정통계량의 값과
검정 결과를 바르게 연결한 것은? (단, $\chi^2_{\alpha}(k)$는 자유도가 $k$인 카이제곱
분포의 제$100\times(1-\alpha)$ 백분위수를 나타내고, $\chi^2_{0.05}(20)=31.41$,
$\chi^2_{0.95}(20)=10.85$, $\chi^2_{0.05}(21)=32.67$, $\chi^2_{0.95}(21)=11.59$이다)
카이제곱 검정통계량의 값 / 검정 결과

8 / 모분산이 40보다 작다고 할 수 없다

8 / 모분산이 40보다 작다고 할 수 있다

11 / 모분산이 40보다 작다고 할 수 없다

11 / 모분산이 40보다 작다고 할 수 있다

검정통계량은 8이고 기각역에 들어가므로 모분산이 40보다 작다고 할 수 있다.
통계량: $\chi^2=\dfrac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}=\dfrac{20\times16}{40}=8$
대립가설이 $\sigma^2\lt 40$인 좌측검정이므로 기각역은 $\chi^2\le\chi^2_{0.95}(20)=10.85$이고, 8은 이보다 작아 귀무가설을 기각한다.
통계량 11: $(n-1)s^2/\sigma_0^2$ 계산과 맞지 않는다.
작다고 할 수 없다는 결론: 8이 임계값 10.85보다 작아 기각되므로 반대 결론이다.
자유도 21의 값은 $n-1=20$이 아니므로 쓰지 않는다.