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1[7급 국가직 통계학] 25년 1회차

두 확률변수  $X$ 와  $Y$ 는 서로 독립이며 각각 성공의 확률이  $\frac{1}{2}$ 인
베르누이(Bernoulli) 분포를 따른다고 할 때, 확률변수  $W=X+Y$ 의
확률질량함수는?

 $P(W=k)=\frac{2!}{k!}\left(\frac{1}{2}\right)^k, k=0, 1, 2$

 $P(W=k)=\frac{2!}{k!}\left(\frac{1}{2}\right)^2, k=0, 1, 2$

 $P(W=k)=\frac{2!}{k!(2-k)!}\left(\frac{1}{2}\right)^k, k=0, 1, 2$

 $P(W=k)=\frac{2!}{k!(2-k)!}\left(\frac{1}{2}\right)^2, k=0, 1, 2$

해설

독립인 두 베르누이 변수의 합은 이항분포 B(2, 1/2)를 따르므로  $P(W=k)=\dfrac{2!}{k!(2-k)!}\left(\dfrac{1}{2}\right)^2$ 이다.
확인:  $P(W=0)=\dfrac{1}{4}$ ,  $P(W=1)=\dfrac{1}{2}$ ,  $P(W=2)=\dfrac{1}{4}$ 로 합이 1이다.
분모가  $k!$ 뿐이고  $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2$ 를 곱한 식: 이항계수가 아니어서  $k=0$ 일 때 확률이  $\dfrac{1}{4}$ 가 되지 않는다.
이항계수에  $\left(\dfrac{1}{2}\right)^k$ 만 곱한 식: 실패 확률  $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2-k}$ 이 빠져  $k=0$ 일 때 1이 되어 합이 1을 넘는다.
분모가  $k!$ 이고  $\left(\dfrac{1}{2}\right)^k$ 를 곱한 식: 합이 1이 되지 않는다.

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