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1[7급 국가직 통계학] 25년 1회차

어느 대학교 도서관의 작년 자료에 의하면 학부생 중 도서 대출 비율은
1학년 20 %, 2학년 30 %, 3학년 40 %, 4학년 10 %라고 한다. 올해
이 도서관에서 대출한 학부생 1,000명을 임의추출하여 학년별로
대출한 학생 수를 조사한 결과가 다음과 같다. 올해 이 도서관에서
도서를 대출한 학부생들의 학년 비율이 작년과 차이가 있는지를
검정하기 위한 카이제곱 검정통계량의 값은?
학년 1학년 2학년 3학년 4학년 계
학생 수 210 270 440 80 1,000

학년	1학년	2학년	3학년	4학년	계
학생 수	210	270	440	80	1,000

10.1

11.5

12.4

15.0

해설

카이제곱 적합도 검정통계량의 값은 11.5이다.
기대도수는 1,000명에 작년 비율을 곱해 1학년 200, 2학년 300, 3학년 400, 4학년 100이다.
 $\chi^2=\sum\dfrac{(O-E)^2}{E}=\dfrac{10^2}{200}+\dfrac{30^2}{300}+\dfrac{40^2}{400}+\dfrac{20^2}{100}$ 
 $=0.5+3+4+4=11.5$ 
분모에는 관측도수가 아니라 기대도수를 쓴다.
범주가 4개이므로 이 통계량의 자유도는 3이다.

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