다음은 n개의 자료 (x_i, y_i)에 단순선형회귀모형 y_i=\be… | [7급 국가직 통계학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음은 $n$개의 자료 $(x_i, y_i)$에 단순선형회귀모형 $y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$를
최소제곱법으로 적합하여 얻은 분산분석표의 일부이다.
요인
제곱합
자유도
평균제곱
$F$－값
회귀
$SSR$
$MSR$
$F_0$
잔차
$SSE$
10
$MSE$
$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=9$, $\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2=12$, $\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=6$일 때, 옳은
것만을 모두 고르면? (단, $\epsilon_i$는 $N(0, \sigma^2)$을 따르고 서로 독립이다)
ㄱ. $SSR=4$
ㄴ. $MSE=0.8$
ㄷ. $F_0=5$

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

직접 계산하면 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.
회귀제곱합: $SSR=\dfrac{S_{xy}^2}{S_{xx}}=\dfrac{6^2}{9}=4$
잔차제곱합: $SSE=SST-SSR=12-4=8$
잔차 자유도 10, 회귀 자유도 1이므로 $MSE=\dfrac{8}{10}=0.8$, $MSR=4$
검정통계량: $F_0=\dfrac{4}{0.8}=5$
ㄱ: $SSR=4$로 옳다.
ㄴ: $MSE=0.8$로 옳다.
ㄷ: $F_0=5$로 옳다.