X_1, X_2, X_3은 모평균이 \mu인 모집단으로부터 추출한 확률… | [7급 국가직 통계학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 25년 1회차

 $X_1$ ,  $X_2$ ,  $X_3$ 은 모평균이  $\mu$ 인 모집단으로부터 추출한 확률표본일 때,
 $\mu$ 의 불편추정량으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단,  $\mu$ 는 0이 아니다)
ㄱ.  $\frac{1}{3}X_1+\frac{2}{3}X_2-X_3$ 
ㄴ.  $\frac{1}{3}X_1-X_2+\frac{2}{3}X_3$ 
ㄷ.  $X_1+\frac{1}{2}X_2-\frac{1}{2}X_3$ 
ㄹ.  $\frac{1}{2}X_1+\frac{2}{3}X_2-\frac{1}{6}X_3$

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄹ

ㄷ, ㄹ

해설

계수의 합이 1인 ㄷ, ㄹ이  $\mu$ 의 불편추정량이다.
선형결합의 기댓값은  $E(c_1X_1+c_2X_2+c_3X_3)=(c_1+c_2+c_3)\mu$ 이므로 계수의 합이 1일 때만  $\mu$ 와 같다.
ㄱ:  $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}-1=0$ 이라 기댓값이 0이 되어 편향이다.
ㄴ:  $\dfrac{1}{3}-1+\dfrac{2}{3}=0$ 이라 역시 편향이다.
ㄷ:  $1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=1$ 이므로 불편이다.
ㄹ:  $\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}=1$ 이므로 불편이다.

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