물이 4\ \mathrm{m\,s^{-1}}의 유속으로 펌프에 유입되어… | [7급 국가직 전달현상] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 25년 1회차

물이  $4\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ 의 유속으로 펌프에 유입되어, 9 m 높이에서  $6\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ 의 유속으로 배출된다. 유입구와 배출구에서 물의 압력은 각각 700 kPa과 1,400 kPa이다. 유입되는 물의 질량 유량이  $0.5\ \mathrm{kg\,s^{-1}}$ 일 때, 펌프의 출력[W]은? (단, 물의 흐름은 원형도관 내 정상상태의 플러그 유동으로 베르누이 방정식을 만족한다. 모든 마찰 손실은 무시하고, 물의 밀도는  $1{,}000\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$ , 중력가속도( $g$ )는  $10\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ 로 계산한다)

해설

펌프 출력은 400 W이다.
마찰을 무시한 기계적 에너지 수지에서 단위질량당 일은  $w=\dfrac{P_2-P_1}{\rho}+g\Delta z+\dfrac{v_2^2-v_1^2}{2}$ 이다.
대입하면  $w=\dfrac{700\,000}{1000}+10\times 9+\dfrac{36-16}{2}=700+90+10=800\ \mathrm{J\,kg^{-1}}$ 
출력은  $\dot{m}w=0.5\times 800=400\ \mathrm{W}$ 이다.
390 W: 운동에너지 항(10 J/kg)의 부호를 뒤집어 700+90−10으로 계산한 값이다.
310 W: 위치 항(90 J/kg)의 부호를 뒤집어 700−90+10으로 계산한 값이다.
300 W: 위치·운동에너지 항의 부호를 모두 뒤집은 값이다.

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