그림과 같이 자유공간에서 z=0 평면에 있는 균일한 표면전하밀도 \rh… | [7급 국가직 전기자기학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

원판 축 위의 전위는 $V=\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}\left[\sqrt{a^2+z^2}-|z|\right]$이다.
반지름 $r$, 폭 $dr$인 고리의 전하 $dQ=\rho_s2\pi r\,dr$는 축 위 점까지 모두 같은 거리 $\sqrt{r^2+z^2}$에 있다.
$V=\int_0^a\dfrac{\rho_s2\pi r\,dr}{4\pi\epsilon_0\sqrt{r^2+z^2}}=\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}\left[\sqrt{r^2+z^2}\right]_0^a=\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}\left[\sqrt{a^2+z^2}-|z|\right]$
$\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}\left[\sqrt{a^2+z^2}+|z|\right]$: 하한 대입의 부호가 반대이며, 멀어질수록 전위가 커져 무한원 전위 0과 모순된다.
$\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}\left[-\dfrac{z}{\sqrt{a^2+z^2}}+1\right]$: 전위가 아니라 $z>0$에서의 전계 크기 표현이다.
$\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}\left[-\dfrac{z}{\sqrt{a^2+z^2}}-1\right]$: 전계 형태에 부호까지 틀린 식으로 전위가 아니다.