다음 폐루프 제어시스템이 안정할 때, 단위계단입력에 대한 출력의 정상상… | [7급 국가직 자동제어] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

안정 조건 $0\lt K\lt 8$에서 정상상태오차 범위는 $\dfrac{1}{9}\lt e_{ss}\lt 1$이다.
특성방정식은 $(s+2)^3+8K=s^3+6s^2+12s+8+8K=0$이다. Routh 판별로 $6\cdot12\gt 8+8K$, 즉 $K\lt 8$이다.
0형 시스템이므로 $K_p=\lim_{s\to0}\dfrac{8K}{(s+2)^3}=K$, $e_{ss}=\dfrac{1}{1+K}$이다. $K$가 0에서 8로 가면 $e_{ss}$는 1에서 $\dfrac{1}{9}$로 줄어든다.
$\dfrac{1}{8}\lt e_{ss}\lt 2$: 단위계단 입력에서 오차가 1을 넘을 수 없고 하한도 틀렸다.
$0\lt e_{ss}\lt 8$: 이득 범위를 오차 범위로 혼동한 값이다.
$1\lt e_{ss}\lt 9$: $1+K$의 범위를 오차로 착각한 값이다.